Les éléments : trad. du texte de Heiberg. Volume III, Livre X, Grandeurs commensurables et incommensurables, classification des lignes irrationnnelles

Euclide (0323-0285 av. J.-C.)
Bernard Vitrac (Éditeur scientifique)
Presses universitaires de France, 1998

Les Eléments d'Euclide font partie des textes fondateurs : source de traditions mathématiques depuis l'Antiquité jusqu'à l'époque moderne, ils ont toujours été aussi un banc d'essai des pouvoirs de la raison théoricienne, l'un des textes propeudétiques à l'exercice de la pensée. La traduction nouvelle qui est ici proposée de l'original grec, dans la version qui fait autorité, le restitue dans son intégralité, tandis que le commentaire insère le traité dans l'histoire de la pensée grecque sans négliger l'évolution ultérieure de son contenu mathématique et les questions épistémologiques qu'il soulève. Les principes et la méthode qui ont été appliqués dans la préparation des deux premiers volumes et sanctionnés par l'accueil favorable de la critique se retrouvent dans cette troisième partie. Après la géométrie plane, la théorie des proportions et l'arithmétique, voici donc le Xe Livre des Eléments qui expose la célèbre classification des droites et aires irrationnelles. S'il est le plus long du traité, ce Livre en est aussi l'un des plus achevés, et sans doute le plus mystérieux quant à ses motivations. Le commentaire ici proposé - utilisant toutes les sources actuellement disponibles, notamment arabes, certaines jusqu'ici ignorées - constitue un progrès marquant dans l'intelligence du texte et du dessein euclidiens.

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